Partialbruchzerlegung Songtext
von DorFuchs

Willst du eine rationale Funktion integrieren
Dann wirst du seh′n das ist nicht einfach
Du kannst es ja mal probieren
Das direkt zu machen ist nämlich wirklich schlecht
Denn nur mit ganz einfachen Brüchen kommt man hier noch zurecht
Doch durch geschicktes Vereinfachen geht das irgendwie schon
Mach beispielsweise erstmal Polynomdivision
Und fehlt der nächste Schritt in deiner Überlegung
Zieh 'ne Partialbruchzerlegung in Erwägung

Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf
Und teile diese dann auf die Partialbrüche auf
Und im Zähler kommt jeweils eine Konstante dazu
Und damit hast du deinen Ansatz
Und jetzt kannst du mit dem Nennerpolynom multiplizieren
Und dann durch Kürzen in den Brüchen die Nenner eliminieren
Und setzt du für x verschied′ne Werte ein
Dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein


Okay so finden wir zu einer rationalen Funktion
Eine Darstellung die besser ist zur Integration
Doch damit das immer geht muss ich dir noch erzählen
Wie man das macht wenn Linearfaktoren mehrfach dasteh'n
Da ist der Faktor nicht nur selbst sondern auch mit hoch zwei
Und so weiter als Nenner im Partialbruch dabei
Doch der Rest bleibt gleich und da du das jetzt weißt
Folgen hier die nächsten Beispiele jetzt gleich

Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf
Und teile diese dann auf die Partialbrüche auf
Und im Zähler kommt jeweils eine Konstante dazu
Und damit hast du deinen Ansatz
Und jetzt kannst du mit dem Nennerpolynom multiplizieren
Und dann durch Kürzen in den Brüchen die Nenner eliminieren
Und setzt du für x verschied'ne Werte ein
Dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein

Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf

Und teile diese nun auf die Partialbrüche auf
Und im Zähler kommt jeweils eine Konstante dazu
Und damit hast du deinen Ansatz
Und jetzt kannst du mit dem Nennerpolynom multiplizieren
Und dann durch Kürzen in den Brüchen die Nenner eliminieren
Und setzt du für x verschied′ne Werte ein
Dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein


Jetzt gibt es ganz am Anfang noch ein großes Problem
Das mit den Linearfaktoren muss nicht immer geh′n
Solange du reelle Nullstellen hast ist alles geklärt
Doch mit x Quadrat plus eins wird die Sache erschwert
Entweder nimmst du hier komplexe Zahlen oder du lässt
Das als quadratische Funktion und im Ansatz brauchst du jetzt
Statt nur einer Konstante einen linearen Term
Doch auch so kann's was werd′n

Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf
Und teile diese dann auf die Partialbrüche auf
Und im Zähler kommt jeweils eine Konstante dazu
Und damit hast du deinen Ansatz
Und jetzt kannst du mit dem Nennerpolynom multiplizieren
Und dann durch Kürzen in den Brüchen die Nenner eliminieren
Und setzt du für x verschied'ne Werte ein
Dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein

Schreib das Nennerpolynom mit Linearfaktoren auf

Und teile diese nun auf die Partialbrüche auf
Und im Zähler kommt jeweils eine Konstante dazu
Und damit hast du deinen Ansatz
Und jetzt kannst du mit dem Nennerpolynom multiplizieren
Und dann durch Kürzen in den Brüchen die Nenner eliminieren
Und setzt du für x verschied′ne Werte ein
Dann findest du die Konstanten und wirst fertig sein